指数为复数的运算（复数的运算）
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1、编辑本段复数的四则运算法则： 若复数z1=a bi，z2=c di，其中a，b，c，d∈r，则 z1±z2=（a bi）±（c di）=（a±c） （b±d）i， （a bi）·（c di）=（ac－bd） （bc ad）i， （a bi）÷(c di)=(ac bd)/(c^2 d^2) ((bc-ad)/(c^2 d^2))i 其实两复数相除，完全可以转化为两复数相乘：（a bi）÷(c di)=（a bi）/(c di)，此时分子分母同时乘以分母c di的共轭复数c-di即可。
2、复数的加法乘法运算律： z1 z2=z2 z1 （z1 z2) z3=z1 (z2 z3) z1z2=z2z1 z1(z2z3)=(z1z2)z3 z1(z2 z3)=z1z2 z1z3虚数单位i的乘方： i^(4n 1)=i,i^(4n 2)=-1,i^(4n 3)=-i,i^4n=1(其中n∈z） 复数的加法法则 复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a bi,z2=c di是任意两个复数， 则它们的和是 (a bi) (c di)=(a c) (b d)i. 两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。
3、 复数的加法满足交换律和结合律， 即对任意复数z1,z2,z3,有： z1 z2=z2 z1; (z1 z2) z3=z1 (z2 z3).编辑本段复数的乘法法则 规定复数的乘法按照以下的法则进行： 设z1=a bi，z2=c di(a、b、c、d∈r)是任意两个复数，那么它们的积(a bi)(c di)=(ac－bd) (bc ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.编辑本段复数的除法法则 复数除法定义：满足(c di)(x yi)=(a bi)的复数x yi(x,y∈r)叫复数a bi除以复数c di的商 运算方法：可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭. 所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数. 除法运算规则： ①设复数a bi(a，b∈r)，除以c di(c，d∈r)，其商为x yi(x，y∈r)， 即(a bi)÷(c di)=x yi ∵(x yi)(c di)=(cx－dy) (dx cy)i. ∴(cx－dy) (dx cy)i=a bi. 由复数相等定义可知 cx-dy=a dx cy=b 解这个方程组，得 x=(ac bd)/(c^2 d^2) y=(bc-ad)/(c^2 d^2) 于是有:(a bi)/(c di)=(ac bd)/(c^2 d^2) (bc-ad)/(c^2 d^2)i ②利用(c di)(c－di)=c^2 d^2.于是将 的分母有理化得： 原式= c^2-cdi cdi-d^2×i^2 =c^2 d^2 ∴(a bi)÷(c di)= (ac bd)/(c^2 d^2) (bc-ad)/(c^2 d^2)i 点评：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c di与复数c－di，相当于我们初中学习的 的对偶式 ，它们之积为1是有理数，而(c di)·(c－di)=c2 d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法。
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